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发布时间:2025-05-24 18:53

时间:2025-05-24 18:53

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求秩为1的n阶方阵的jordan标准型


秩为1的n阶方阵是由n个列向量组成的矩阵。假设这个矩阵为A。 由于A的秩为1,所以矩阵A的列向量线性相关,存在一个非零列向量v,使得矩阵A的所有列向量都是v的倍数。 令v=[v1, v2, ..., vn],则A的列向量为[v1, v2, ..., vn]的所有倍数。 我们可以将矩阵A表示成矩阵v与向量[1, 1, ..., 1]的乘积,即A=uv^T,其中u是一个非零向量。 根据Jordan标准型的定义,Jordan标准型可以表示为对角矩阵D与一个单位矩阵I的和,即J=D+I。 对于秩为1的n阶方阵A=uv^T,其Jordan标准型为J=(λ+1)I,其中λ是矩阵A的任意非零特征值。 总结起来,秩为1的n阶方阵的Jordan标准型为J=(λ+1)I,其中λ是矩阵A的任意非零特征值。



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